寻找隐秘的维度(2008)

简评

看书时刚好看到那句「量子力学和混沌摧垮了精确预测的希望，哥德尔和图灵的结果则摧垮了数学和计算无所不能的希望。」先前看《神秘的混沌理论》有说到“上帝的指纹”，印象超深刻，正好这部就专门讲分形了。分形几何Fractal geometry 在任何尺度上都有微细结构，应对着自然万物的结构。如今探究宇宙的维度很多，即使把当下已知度量方法全相交串连起来，也只是无限接近，而终不可获得世界的全貌吧。看中间说到葛饰北斋画的浪花?也能应对到分形，是很意外了…

纪录片讲述了分形学这一重要的数学概念，它是大自然复杂表面下的内在数学秩序。分形学在自然界无处不在，从人体的结构，树木的形状到地图的绘制，电影特效的诞生，他越来越深入到人们的生活当中，人们也运用分形学去治疗癌症和保护大自然等。呵呵，自然界就是用数学来描绘的，这一点我深信不疑。。。

如果物理和生物领域存在分形，那么我们的精神世界是否也存在某种能被数学概括出来的分形呢？毕竟乔姆斯基在谈论语言生成的时候，就讲语言原初的解构比喻为雪花结晶在不断重复某种结构。如果这种分形结构被我们找出之后纷繁复杂的精神现象就能被一些简明的数学公式总结出来。这是一个十分重要的选题。

分形几何的道理如果存在于艺术品如电影之中，似也能理解，具有“自相似性”的结构的作品，总是让人觉得美的（脱口秀都还callback呢）。或者想想你悲剧的人生，有些相似的磨烂总是在你生命中的不同阶段循环出现，你的大悲剧其实在曾经的小悲剧中已然显现，你的命运自当如此，自然如此。数学，它就是一种被我们文科生用来瞎几把曲解人生的美丽事物

大一的时候学大学物理，学到波粒二象性的时候，老师说这是世界混乱而随机的根源，波粒二象性决定了世界是混乱而随机的。但是最近几年的迭代，神经网络，模糊算法，又觉得世界存在一种很模糊的规律，是必然的，规律的。我高中数学比物理好，后来又读了工科，我觉得我相信后者，不过两者都很美，前者是缘分，后者是命运。

有很多分形的画面，赏心悦目。最大亮点是大牛人Mandelbrot出镜（他的Mandelbrot集，分形非线性公式，被称为上帝的指纹），“数学跟视觉和谐一致”“把公式转化为图像”。视频最大的优势也在于展现图形。那些所谓数学界的怪物，科赫雪花，谢尔滨斯基三角形，自相似（self-similarity）图形真美。明白了如何测量海岸线（roughness粗糙度），分形处于2-3维之间（那0-1维度是什么呢？），也明白了为什么《深奥的简洁》拿葛饰北斋的浪花图做封面的心思了20200301NO37

自然界用不同的方式呈现出不同的几何图案，看似混乱之下却隐藏着不易被察觉的秩序。每个物体的一部分总与物体本身有着相似性，即物体本身是由物体某一部分进行无休止的重复而构成，将这种发现译成数学语言，可以理解自然世界的复杂性，也因此产生曼德博集合，这个集合像极了“上帝之手”，可以制造出最奇异、瑰丽的图形。不得不让人感叹：这种用数学呈现的视觉，以一种和谐之美，给了我们另一种看世界的角度和方式。

世界測繪學。葛飾北齋浮世繪中無限重復律動的雲湧和浪花，還有witness里利用經典分形圖案製作的謎題，都一再暗示了數學和藝術密不可分的關聯。想起他以前說的「一個精妙的公式就是一個果位」那麼Mandelbrot set就是可視化的證悟。對世界的謎底總是先於謎面存在。

突然发现看纪录片还是效率比较低，讲的速度跟不上思维的速度，总觉得废话比较多。不过影片里面介绍的分形应用感觉很神奇，如山峰的创造与无线通信的运用。个人感觉分形这么重要与自然界的事物发展一般都是在简单规律的基础上进行迭代的缘故。同时分形在生物学上如此普遍则是由于分形是一种效率最高的传输能量、信息的几何形式。